Question

（本小题满分10分）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得　
（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的    方程；
（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点　

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）在中，，即，
，即（常数），
点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线
方程为：　
（2）设，
①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上　
即，因为，所以　
②当不垂直于轴时，设的方程为　
由得：，
由题意知：，
所以，　
于是：　
因为，且在双曲线右支上，所以
　
由①②知，