Question

已知函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），则f（x）是

1. A.
   最小正周期为π的奇函数
2. B.
   最小正周期为π的偶函数
3. C.
   最小正周期为2π的奇函数
4. D.
   最小正周期为2π的偶函数

Answer 1

B
分析：利用诱导公式化简f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数．利用诱导公式化简f（x+π）=f（x），故f（x）的周期是π．从而得到结论．
解答：∵f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）是偶函数．
f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）的周期是π．
故选 B．
点评：本题考查正弦函数、余弦函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，其中，诱导公式的应用是解题的关键和难点．