Question

（2012•松江区三模）某大型客机承担相距3000公里的甲、乙两地间的客运任务，客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成，已知该客机每小时的燃料费用（元）与其飞行速度的平方成正比（比例系数为0.05），其它费用为每小时32000元，且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时，在客机全程都是匀速行驶的（假设）条件下．
（1）请将从甲地到乙地的飞行成本y（元）表示为飞行速度x（公里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的飞行成本最少，该客机应以多大的速度飞行？

Answer 1

分析：（1）从甲地到乙地的飞行成本y（元）=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间；
（2）由（1）求得函数表达式，用基本不等式可求得最小值．

解答：解：（1）由题意，每小时的燃料费用为0.05x²（0≤x≤1500），从甲地到乙地所用的时间为

3000

x

小时
则从甲地到乙地的飞行成本y=0.05x2×

3000

x

+32000×

3000

x

，（0≤x≤1500）
即y=150(x+

640000

x

)，（0≤x≤1500）．             
（2）由（1）y=150(x+

640000

x

)≥150×2

x• 640000 x

=240000，
当且仅当x=

640000

x

，即x=800时取等号．          
故客机应以800公里/小时的速度飞行时，能使飞行成本最少．

点评：本题考查了由函数模型建立目标函数，利用基本不等式求函数最值的问题，属于中档题．