【题目】若定义域为的函数
同时满足以下三条:
(ⅰ)对任意的总有
(ⅱ)
(ⅲ)若则有
就称
为“A函数”,下列定义在
的函数中为“A函数”的有_______________
①;②
③
④
【答案】①②
【解析】
根据具体的函数解析式判断是否满足三个条件即可.
①显然在[0,1]满足条件①
≥0;也满足条件②f(1)=1.
若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则f (x1+x2)[f (x1)+ f (x2)]=(x1+x2) (x1+ x2)≥0,即满足条件③,故f(x)为A函数.
②显然=2x-1在[0,1]满足条件①g(x)≥0;也满足条件②g(1)=1.
若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则g(x1+x2)[g(x1)+g(x2)]=2x1+x21[(2x11)+(2x21)]=2x1+x22x12x2+1=(2x21)(2x11)≥0,即满足条件③,故f(x)为A函数.
③显然在[0,1]不满足条件①f(x)≥0,
不为A函数.
④显然在[0,1]满足条件①f(x)≥0;也满足条件②f(1)=1.
若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则f(x1+x2)[f(x1)+f(x2)]=不满足条件③,故f(x)不为A函数.
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【题目】已知函数f(x)=ln2x-2aln(ex)+3,x∈[e-1,e2]
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)≤-alnx+4恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点,从左至右依次为P1 , P2 , P3 , P4 , 则|P1P2|+|P3P4|的值 , 若直线m与抛物线相交于M,N两点,且与圆相切,切点D在劣弧 上,则|MF|+|NF|的取值范围是 .
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【题目】根据我国颁布的《环境空气质量指数()技术规定》 :空气质量指数划分为
、
、
、
、
和大于300共六个等级,对应的空气质量指数的六个等级,指数越大,等级越高 ,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显.专家建议:当空气质量指数不大于150时,可以进行户外活动;当空气质量指数为151及以上时,不适合进行旅游等户外活动,下表是某市2017年11月中旬的空气质量指数情况:
时间 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 | 20日 |
142 | 141 | 125 | 249 | 129 | 87 | 68 | 106 | 238 | 270 |
(1)该市某市民在上述10天中随机选取1天进行户外活动,求该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动的概率;
(2)一名外地游客计划在上述10天中到市连续旅游2天求这10天中适合他旅游的概率.
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【题目】已知椭圆 +
=1(a>b>0)的左右焦点F1 , F2其离心率为e=
,点P为椭圆上的一个动点,△PF1F2内切圆面积的最大值为
.
(1)求a,b的值
(2)若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点,且满足 ,
=0,求|
|+|
|的取值范围.
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