Question

10．我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动．已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色．现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X．
（1）若取球过程是无放回的，求事件“X=2”的概率；
（2）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）判断是古典概率即可利用排列组合知识求解即可
（2）每次取出红球的概率为$\frac{5}{8}$，其他球的概率为$\frac{3}{8}$，可判断为独立重复试验
利用概率公式$P（X=k）=C_3^k{（\frac{5}{8}）^k}{（\frac{3}{8}）^{3-k}}，k=0，1，2，3$，求解即可得出分布列，数学期望．

解答 解：（1）$P（X=2）=\frac{C_5^2C_3^1}{C_8^3}=\frac{15}{28}$；                               
（2）随机变量X的可能取值为：0，1，2，3，
∵取球过程是有放回的，
∴每次取出红球的概率为$\frac{5}{8}$，其他球的概率为$\frac{3}{8}$，
∴∴

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{512}$	$\frac{135}{512}$	$\frac{225}{512}$	$\frac{125}{512}$

$E（X）=0×\frac{27}{512}+1×\frac{135}{512}+2×\frac{225}{512}+3×\frac{125}{512}=\frac{15}{8}$
数学期望为$\frac{15}{8}$．

点评 本题考察了有放回，不放回的摸球问题，判断即古典概率，还是独立重复试验，理解题意是关键．