Question

一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：

转速x（转/s）	18	16	14	12
每小时生产有缺损零件数y（件）	11	9	7	5

（Ⅰ）作出散点图；
（Ⅱ）如果y与x线性相关，求出回归方程；
（Ⅲ）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为8个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

b= n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n( . x )2 a= . y -b . x

．

Answer 1

（I）散点图如下：
…（1分）
（II）设线性回归方程为y=bx+a．由题意可得

.

x

=15，…（2分）

.

y

=8，…（3分）

4

i=1

xi2=920，…（4分）

4

i=1

xiyi=500，…（5分）n

.

x

.

y

=480，…（6分）
所以b=

500-480

920-900

=1，…（7分）a=8-1×15=-7…（8分）
∴y=x-7…（10分）
（Ⅲ）令x-7≤8，得x≤15，故机器运转速度控制在15转/s范围内．…（12分）