Question

1．已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁a₂=2，公比q=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n+log₂a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）运用等比数列的通项公式，可得首项为1，即可得到数列{a_n}的通项公式；
（2）运用对数的运算性质，再由分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到．

解答 解：（1）由a₁a₂=2，公比q=2．
可得a₁²q=2，解得a₁=1，（-1舍去）
则a_n=a₁q^n-1=2^n-1；
（2）设b_n=a_n+log₂a_n+1
=2^n-1+log₂2ⁿ
=2^n-1+n，
则前n项和S_n=（1+2+…+2^n-1）+（1+2+…+n）
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+$\frac{n（n+1）}{2}$
=2ⁿ-1+$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题主要考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的求和公式的运用，属于基础题．