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(本题满分12分)设分别是椭圆的左、右焦点.

(1)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

 

【答案】

解:(1)易知    所以,设,则 

                           -------------- 3分

因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值   ,

,即点为椭圆长轴端点时,有最大值. -------------- 5分

(2)显然直线不满足题设条件,可设直线,将代入,消去,整理得:

,                   -------------- 7分

 由

得:,                             -------------- 8分

 

,即  ∴        -------------- 11分

故由①、②得              -------------- 12分

【解析】略

 

练习册系列答案
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