Question

17．已知集合A={x|0＜x-a≤5}，B={x|$-\frac{a}{2}$＜x≤6}
（1）若A⊆B，求a的取值范围．
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
（3）集合A与B能否相等？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 先解出集合A，再根据集合间的关系求解a的取值范围即可

解答 解：因为A={x|a＜x≤a+5}，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}，
（1）由于A⊆B，
所以a+5≤6，且-$\frac{a}{2}$≤a，
解得0≤a≤1；
（2）因B⊆A所以a+5≥6，且a≤-$\frac{a}{2}$，
解得a∈∅；
（3）A=B时，a+5=6，-$\frac{a}{2}$=a，解得a∈Φ
故不能．

点评 该题考查集合之间的关系，最好用数轴进行辅助解答，属于基础题