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【题目】在某次活动中,有5名幸运之星.5名幸运之星可获得两种奖品中的一种并规定每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点),抛掷点数小于3的获得奖品抛掷点数不小于3的获得奖品.

(1)求这5名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率

(2)设分别为获得两种奖品的人数并记求随机变量的分布列及数学期望.

【答案】(1)(2)的分布列见解析.

【解析】

首先求出5名幸运之星中,每人获得A奖品的概率和B奖品的概率.(1)获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数,得到获得A奖品的人数可能为3,4,5,利用独立重复试验求得概率;(2)由ξ=|X﹣Y|,可得ξ的可能取值为1,3,5,同样利用独立重复试验求得概率,然后列出频率分布表,代入期望公式求期望.

5名幸运之星中,每人获得奖品的概率为奖品的概率为.

(1)要获得奖品的人数大于获得奖品的人数奖品的人数可能为3,4,5,则

所求概率为.

(2)的可能取值为1,3,5,且

所以的分布列是

1

3

5

故随机变量的数学期望.

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A. B. C. D.

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【题目】已知函数),.

(1)若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.

①求实数的值;

②若方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.

(2)当时,求证:对于区间上的任意两个不相等的实数 ,都有成立.

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2)求函数gx)的定义域;

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(1)求的方程;

(2)设的左焦点,为直线上任意一点,过点的垂线交于两点,.

(i)证明:平分线段(其中为坐标原点);

(ii)当取最小值时,求点的坐标。

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(1)求椭圆的方程;

(2)直线过点,且与椭圆交于两点,求的内切圆面积的最大值.

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1)若是偶函数,求的值;

2)设函数,当时,有且只有一个实数根,求的取值范围;

3)若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根,证明:.

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【题目】某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查,随机抽查了200人,将他们的月收入(单位:百元)频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格:

月收入(百元)

频数

20

40

60

40

20

20

认同超前消费的人数

8

16

28

21

13

16

(1)根据以上统计数据填写下面列联表,并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时,该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异;

月收入不低于8000元

月收入低于8000元

总计

认同

不认同

总计

(2)若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查,求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.

参考公式:(其中).

附表:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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