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    a，b＞0，a+b=4，则（a+
    1
    a
    ）2+（b+
    1
    b
    ）2的最小值是
     
    ．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：不等式
    分析：因为a+b=4，所以(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2=a2+b2+
    1
    a2
    +
    1
    b2
    +4    =（a2+b2）+
    1
    16
    (a+b)2(
    1
    a2
    +
    1
    b2
    )+4    =（a2+b2）+
    1
    16
    (
    2b
    a
    +
    2a
    b
    +
    b2
    a2
    +
    a2
    b2
    +2)+4    ．因为a2+b2≥2ab，
    2b
    a
    +
    2a
    b
    ≥4，
    b2
    a2
    +
    a2
    b2
    ≥2    ，并且都是a=b时取“=”，所以此时a=b=2，所以便得到(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2    的最小值为
    25
    2
    ．
    解答： 解：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2    =a2+b2+
    1
    a2
    +
    1
    b2
    +4    =(a2+b2)+
    1
    16
    (a+b)2(
    1
    a2
    +
    1
    b2
    )    +4=(a2+b2)+
    1
    16
    (
    2b
    a
    +
    2a
    b
    +
    b2
    a2
    +
    a2
    b2
    +2)    +4；
    ∵a2+b2≥2ab，
    2b
    a
    +
    2a
    b
    ≥4，
    b2
    a2
    +
    a2
    b2
    ≥2    ，都是a=b时取“=”；
    ∵a+b=4，∴此时a=b=2；
    ∴(a2+b2)+
    1
    16
    (
    2b
    a
    +
    2a
    b
    +
    b2
    a2
    +
    a2
    b2
    )    +48+
    1
    16
    (4+2+2)+4=
    25
    2
    ；
    ∴(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2    的最小值是
    25
    2
    ；
    故答案为：
    25
    2
    ．
    点评：考查基本不等式：a2+b2≥2ab，a+b≥2
    		ab
    ，a＞0，b＞0，的运用，并注意等号成立的条件．
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    其中正确的有
     
    （写出所有正确结论的序号．）

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    其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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