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    已知
    lim
    n→∞
    (2n-1)an=1    ，则
    lim
    n→∞
    nan    =
     
    分析：首先分析等式
    lim
    n→∞
    (2n-1)an=1    ，可以看出当n趋向无穷大时候
    1
    2n-1
    ∽an    且为无穷小量．可以用等价变换求极限．
    解答：解：因为
    lim
    n→∞
    (2n-1)an=1    ，即
    lim
    n→∞
    an
    1
    (2n-1)
    =1    ，又知
    lim
    n→∞
    1
    2n-1
    =0    ，
    所以当n趋向无穷大时候，
    1
    2n-1
    ∽ an    且为无穷小量．
    所以由等价变换
    lim
    n→∞
    nan    =
    n
    2n-1
    =
    1
    2
    ．
    故答案为
    1
    2
    ．
    点评：此题主要考查极限及其运算，其中涉及到无穷小量和等价变换的应用，计算量小但有一定的技巧性．
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    已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，当n∈N+时，Sn=an-n-1．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想an，并用数学归纳法证明你的猜想；
    （3）已知
    lim
    n→∞
    an
    an+1+(a+1)n
    =
    1
    2
    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    n
    )n=e    ，则
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    n-2
    )2n    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•嘉定区二模）已知
    lim
    n→∞
    2n
    2n+1+(a-2)n
    =
    1
    2
    ，则实数a的取值范围是
    （0，4）
    （0，4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    an2+cn
    bn2+c
    =2    ，
    lim
    n→∞
    bn+c
    cn+a
    =3    ，则
    lim
    n→∞
    an2+bn+c
    cn2+an+b
    =（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    2
    3
    C、
    3
    2
    D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    (
    2n2
    n+1
    -an-b)=2    ，其中a，b∈R，则a-b=（　　）

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