Question

13．有一个电动玩具，它有一个9×6的长方形（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A，E，打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为$\frac{40+π}{54}$．

Answer 1

分析 由题意，9×6的长方形的面积为54，小圆盘运行区域面积为2×7×1+2×4×1+4×7+π=40+π，即可求出能射中小圆盘运行区域内的概率．

解答 解：由题意，9×6的长方形的面积为54，小圆盘运行区域面积为2×7×1+2×4×1+4×7+π=40+π，
∴能射中小圆盘运行区域内的概率为$\frac{40+π}{54}$，
故答案为$\frac{40+π}{54}$．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．