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    【题目】古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为（）

    A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9

    C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9

    【答案】A

    【解析】

    首先设，代入两点间的距离求和，最后整理方程.

    解析：设，由，得，

    可得：（x+3）2+y2＝4（x﹣3）2+4y2，

    即x2﹣10x+y2+9＝0

    整理得，故动点的轨迹方程为.选A.

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    【题目】在平面直角坐标系内，动点与两定点， 连线的斜率之积为.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设点， 是轨迹上相异的两点.

    （Ⅰ）过点， 分别作抛物线的切线， ， 与两条切线相交于点，证明： ；

    （Ⅱ）若直线与直线的斜率之积为，证明： 为定值，并求出这个定值.

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    【题目】已知函数图像上一点处的切线方程为

    （1）求的值；

    （2）若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；

    （3）令如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：

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    （2）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差绝对值等于，求曲线的标准方程.

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    【题目】年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

    满意度评分

    低于60分

    60分到79分

    80分到89分

    不低于90分

    满意度等级

    不满意

    基本满意

    满意

    非常满意

    已知满意度等级为基本满意的有人．

    (1)求频率分布于直方图中的值，及评分等级不满意的人数；

    (2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响

    （1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；

    （2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

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    【题目】（1）3个人坐在有八个座位的一排椅子上，若每个人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？

    （2）某高校现有10个保送上大学的名额分配给7所高中学校，若每所高中学校至少有1个名额，则名额分配的方法共有多少种？

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    【题目】如图,过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若点G在CD上且满足DG＝G.

    求证:(1)FG∥平面AED;

    (2)平面DAF⊥平面BAF.

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    【题目】近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行“996”工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行“996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

    （1）求所得样本的中位数（精确到百元）；

    （2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；

    （3）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望.

    附：若，则，，.

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