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    已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－２，１）、（－１，３）、（３，４），求顶点D的坐标。

     

    答案：
    解析：

    解法一：(利用向量加法)

    先依题意在坐标系内作出?ABCD(如图)，设顶点D的坐标为（ｘ，     ｙ），并连结OA、OD，则＝＋。

    ∵＝，∴＝＋

    ∴（ｘ，ｙ）＝（－２，１）＋（３－（－１），４－３）

    ＝（－２，１）＋（４，１）＝（２，２）

    ∴顶点D的坐标为(2，2)。

    解法二：(利用向量减法)

    先依题意在坐标系内作出?ABCD(如图)，设顶点D的坐标为(ｘ，ｙ)，并连结OA、OD，

    则＝－

    ∵＝，∴＝－，

    ∴(x,y)＝（３－（－１），４－３）－（０－（－２），０－１）＝（４，１）－（２，－１）＝（２，２）

    ∴顶点D的坐标为(2，2)。

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
    （1）若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，
    OH
    =
    h
    ，试用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示
    h
    ；
    （2）证明：
    AH
    ⊥
    BC
    ；
    （3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
    h
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

    （1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

    （2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
    （1）若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，
    OH
    =
    h
    ，试用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示
    h
    ；
    （2）证明：
    AH
    ⊥
    BC
    ；
    （3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|
    h
    |    ．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年辽宁省沈阳二中高一（下）期中数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

    已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
    （1）若，试用表示；
    （2）证明：；
    （3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省肇庆市南丰中学高三（上）数学复习试卷C （必修4）（解析版） 题型：解答题

    已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
    （1）若，试用表示；
    （2）证明：；
    （3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示．

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