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    【题目】某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照分组，绘成频率分布直方图如下图.

    （Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；

    （Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；

    （Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.

    方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；

    方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.

    请直接写出与的大小关系.

    【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

    【解析】

    （Ⅰ）利用频率和为1可得a值，结合直方图可得评分不小于9的概率;（Ⅱ）利用古典概型概率求解即可;（Ⅲ）分析可得.

    （Ⅰ）由频率分布直方图可知0.2+0.5+a=1,解得，

    某场外观众评分不小于9的概率是．

    （Ⅱ）设“从现场专家中随机抽取2人，其中评分高于9分的至少有1人”为事件Q．

    因为基本事件有共10种，

    事件Q的对立事件只有1种，

    所以.

    （Ⅲ）．

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    某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

    （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

    （Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

    （附：若随机变量，则，，）

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    【题目】下列四个命题：

    ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

    ②用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好；

    ③散点图中所有点都在回归直线附近；

    ④随机误差满足，其方差的大小可用来衡量预报精确度．

    其中正确命题的个数是(　　)

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

    （Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

    （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

    ①求证：线段PQ的中点坐标为；

    ②求p的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

    （2）设函数在区间上有两个极值点．

    （i）求实数的取值范围；

    （ⅱ）求证：．

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    A. 39人B. 49人C. 59人D. 超过59人

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    不合格

    合格

    男生

    14

    16

    女生

    10

    20

    （1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？

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    附：

    0．100

    0．050

    0．010

    0．001

    2．703

    3．841

    6．635

    10．828

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