Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为

60°

．

Answer 1

分析：取AC的中点E，连接DE，BE，根据正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，则∠BED为二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的长．然后求出所求角的大小．

解答：解：AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=

2

2

a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=

DE2+BE2

=a．
所以三角形ADC是正三角形，
所以∠ADC=60°．
故答案为：60°．

点评：本题的考点是与二面角有关的立体几何综合问题，主要考查在折叠问题中考查两点间的距离，判定三角形的形状．关键是折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没变．