已知等差数列满足:
,
的前n项和为
.
(1)求及
;
(2)已知数列的第n项为
,若
成等差数列,且
,设数列
的前
项和
.求数列
的前
项和
.
(1) ,
; (2)
.
解析试题分析:(1)由根据等差中项的性质求得
,结合
可以求得
和
,再将
和
代入等差数列的通项公式化简整理即可,然后由等差数列的前
项和公式求得
;(2)根据等差数列的等差中项的性质,结合
可以得到
,由迭代法求数列
的通项公式
,注意讨论
是否符合此通项公式,观察式子特点
,利用裂项相消的原则求数列
的前
项和
.
试题解析:(1)设等差数列的公差为
,
因为,
,所以
. 2分
则,
,
所以; 4分
. 6分
(2)由(1)知,
因为成等差数列,
所以
,即
,
所以 . 8分
故.
又因为满足上式,所以
10分
所以.
故.12分
考点:1.等差数列及其性质;2.等差数列的前项和;3.数列的递推公式;4.数列的求和
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列
前
项和为
,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列前
项和
;
(3)在数列中,是否存在连续的三项
,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数
的值;若不存在,说明理由
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,有+
+…+
<
.
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