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7.已知x→0时(1+ax2)${\;}^{\frac{1}{3}}$-1与cosx-1是等价无穷小,则a=-$\frac{3}{2}$.

分析 由题意得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{(1+a{x}^{2})^{\frac{1}{3}}-1}{cosx-1}$=1,从而利用洛必达法则求得.

解答 解:由题意得,
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{(1+a{x}^{2})^{\frac{1}{3}}-1}{cosx-1}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{2ax}{3\root{3}{(1+a{x}^{2})^{2}}}}{-sinx}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{2ax}{-3sinx}$=$\frac{2a}{-3}$=1,
解得,a=-$\frac{3}{2}$;
故答案为:-$\frac{3}{2}$.

点评 本题考查了洛必达法则的应用.

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