Question

【题目】已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），，若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为 ( )

A. （，] B. （，] C. （，] D. （，]

Answer 1

【答案】A

【解析】

化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．

f（x）=2sin（ωx﹣），

作出f（x）的函数图象如图所示：

令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=+2kπ，

∴x=+，或x=+，k∈Z，

设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，

则xA=，xB=，

∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，

∴xA＜π≤xB，

即＜π≤，解得．

故选：A．