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已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切,已知:M为△ABC的AB的中点,求证:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆.
作法:(1)作线段A'B'M',使A'B'=AB,B'M'=BM,
(2)以A'M'为直径作半圆,
(3)过B'作A'M'的垂线B'P'交半圆于点P',
(4)在△ABC的边BC上截取BP=B'P',
(5)经过A、M、P三点作⊙O即为所求.

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证明:由作图可知B'P'2=A'B'?B'M',A'B'=AB,B'M'=BM,
所以BP2=BM?BA,
即BP为⊙O的切线,BMA为其割线,
且⊙O经过A、M、P三点,
故⊙O适合所要求的条件.
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8、已知三角形ABC,求作圆经过A及AB中点M,并与BC直线相切,已知:M为△ABC的AB的中点,求证:一个经过A、M两点且与BC直线相切的圆.

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(Ⅱ)过线段AB的中点的直线l交椭圆M于E,F两点,试求
AE
BF
的取值范围.

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