【题目】(文)(2017·开封二模)为备战某次运动会,某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
(1)经过备战训练,从6人中随机选出2人进行成果检验,求选出的2人中至少有1个女运动员的概率.
(2)检验结束后,甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图:
计算说明哪位运动员的成绩更稳定.
【答案】(1) (2)乙
【解析】试题分析:(1)求出从6人中随机选出2人,选出的2人中至少有1个女运动员的基本事件数,计算对应的概率值;
(2)根据题目中茎叶图的数据,计算甲、乙运动员的平均成绩与方差,比较大小即可得出结论.
试题解析:
(1)把4个男运动员和2个女运动员分别记为a1,a2,a3,a4和b1,b2.
则基本事件包括(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15种.
其中至少有1个女运动员的情况有9种,
故至少有1个女运动员的概率P==.
(2)设甲运动员的平均成绩为甲,方差为s,乙运动员的平均成绩为乙,方差为s,
可得甲==71,乙==71,
s= [(68-71)2+(70-71)2+(71-71)2+(72-71)2+(74-71)2]=4,
s= [(69-71)2+(70-71)2+(70-71)2+(72-71)2+(74-71)2]=3.2.
因为甲=乙,s>s,故乙运动员的成绩更稳定.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均相等,且AA1⊥平面ABC,点D、E、F分别为所在棱的中点.
(1)求证:EF∥平面CDB1;
(2)求异面直线EF与BC所成角的余弦值;
(3)求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值.
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【题目】在中,D,E分别为AB,AC的中点,,以DE为折痕将折起,使点A到达点P的位置,如图.
(1)证明:;
(2)若平面DEP平面BCED,求直线DC与平面BCP所成角的正弦值。
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【题目】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来,以保证自己生活的稳定考虑到通货膨胀的压力,如果我们把所有的钱都用来储蓄,这并不是一种很好的方式随着金融业的发展,普通人能够使用的投资理财工具也多了起来为了研究某种理财工具的使用情况,现对年龄段的人员进行了调查研究,将各年龄段人数分成5组:,,,,,并整理得到频率分布直方图:
Ⅰ估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数;
Ⅱ采用分层抽样的方法,从第二组、第三组、第四组中共抽取8人,则三个组中各抽取多少人?
Ⅲ在Ⅱ中抽取的8人中,随机抽取2人,则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少?
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【题目】“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔,是世界上首座观景摩天轮,又称“千禧之轮”,该摩天轮的半径为6(单位:),游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑,伦敦眼与建筑之间的距离为12(单位:),游客在乘坐舱看建筑的视角为.
(1)当乘坐舱在伦敦眼的最高点时,视角,求建筑的高度;
(2)当游客在乘坐舱看建筑的视角为时,拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片,求建筑的最低高度.
(说明:为了便于计算,数据与实际距离有误差,伦敦眼的实际高度为)
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