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已知复数z=(2+i)m2-
6m1-i
-2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:
(1)零;
(2)虚数;
(3)纯虚数;
(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
分析:首先把复数进行整理,先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数化成代数形式的标准形式,(1)当这个数字是0时,需要实部和虚部都等于0,(2)当复数是一个虚数时,需要虚部不等于0,(3)当复数是一个纯虚数时,需要实部等于零而虚部不等于0,(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数,得到实部和虚部的和等于0.解方程即可.
解答:解:复数z=(2+i)m2-
6m
1-i
-2(1-i)=2m2-2-
6m(1+i)
(1+i)(1-i)
+m2i+2i

=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i
(1)当这个数字是0时,
有2m2-3m-2=0,
m2-3m+2=0,
∴m=2      
(2)当数字是一个虚数,
m2-3m+2≠0,
∴m≠1  m≠2  
(3)当数字是一个纯虚数
有2m2-3m-2=0,
m2-3m+2≠0,
∴m=-
1
2

(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数
有2m2-3m-2+m2-3m+2=0,
∴m=0或m=2
点评:本题考查复数的意义和基本概念,解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式,针对于复数的基本概念得到实部和虚部的要满足的条件.
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1、已知复数z=(2+i)i,则复数z的实部与虚部的积是(  )

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2x1-i
(其中i是虚数单位,x∈R).
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A、
5
B、
6
C、
10
D、3
2

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