Question

右图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合于D₁，这个几何体的体积为

 

，需要

 

个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体．

Answer 1

分析：根据题意将图形折叠起来，画其直观图为一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，然后利用棱锥的体积公式可求得其体积；画出棱长为6的正方体，找出四棱锥的个数即可．

解答：解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）．（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）
PD⊥AD，PD⊥CD，
∴PD⊥平面ABCD，则V_P-ABCD=

1

3

×6×6×6=72
需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体．就是C₁-ABCD，C₁-A₁B₁BA，C₁-ADD₁A₁；三个四棱锥．
故答案为：72；3．

点评：本题是基础题，考查几何体的体积的计算，考查空间想象能力．