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    13．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：f（x）＞xf′（x），且f（2）=4，则不等式f（x）-2x＞0的解集为（　　）
    A．（2，+∞）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，+∞）

    分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．

    解答 解：设g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
    则g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
    ∵f（x）＞xf′（x），
    ∴g′（x）＜0
    即当x＞0时，函数g（x）单调递减，
    ∵f（2）=4，
    ∴g（2）=$\frac{f（2）}{2}$=2，
    则不等式f（x）-2x＞0等价为g（x）＞g（2），
    即0＜x＜2，
    则不等式f（x）-2x＞0的解集为（0，2）．
    故选：B．

    点评 本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，其中$\overrightarrow{a}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．中心为原点，一个焦点为$F（0，5\sqrt{2}）$的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为$\frac{1}{2}$，则椭圆的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{75}=1$B．$\frac{x^2}{75}+\frac{y^2}{25}=1$C．$\frac{{2{x^2}}}{75}+\frac{{2{y^2}}}{25}=1$D．$\frac{{2{x^2}}}{25}+\frac{{2{y^2}}}{75}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知命题p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx≥x，则该命题的否定是（　　）
    A．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＞xB．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x≥x
    C．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＜xD．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＜x

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．复数z满足$\frac{z}{z-i}=i$，则$\overline z$=（　　）
    A．$\frac{1+i}{2}$B．$\frac{1-i}{2}$C．1+iD．1-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=xlnx
    （1）当x≥1时，若f（x）≥a（x-1）恒成立，求a的取值范围；
    （2）求证：当n≥2且n∈N*时，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＜lnn$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在三棱锥P-ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥P-ABC的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，曲线Γ由两个椭圆T1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$和椭圆T2：$\frac{y^2}{b^2}+\frac{x^2}{c^2}=1（{b＞c＞0}）$组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”．
    （1）若猫眼曲线Γ过点$M（{0，-\sqrt{2}}）$，且a，b，c的公比为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求猫眼曲线Γ的方程；
    （2）对于题（1）中的求猫眼曲线Γ，任作斜率为k（k≠0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：$\frac{{{k_{OM}}}}{{{k_{ON}}}}$为与k无关的定值；
    （3）若斜率为$\sqrt{2}$的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A，B不重合），求△ABN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．一元二次不等式0≤ax2+c≤3的解集为[d，d+1]∪[d+3，d+4]，则实数a的值为±1．

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