Question

13．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1，则S₂₀₁₄=（　　）

• A． 2×3¹⁰⁰⁷-2
• B． 2×3¹⁰⁰⁷
• C． $\frac{{3}^{2014}-1}{2}$
• D． $\frac{{3}^{2014}+1}{2}$

Answer 1

分析 由已知得数列{a_n}为首项为1公比为3的等比数列，代入等比数列前n项和公式可得S₂₀₁₄．

解答 解：∵S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1，
∴$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}=3$，
又$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=3$，满足上式，
∴{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴S₂₀₁₄=$\frac{1-{3}^{2014}}{1-3}$=$\frac{{3}^{2014}-1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的前2014项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．