【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)cos C＝c(3cos B－cos A)．
(1)求
的值； (2)若c＝
a，求角C的大小．
【答案】（1）3； （2）
.
【解析】
(1)由正弦定理得，(sin A－3sin B)cos C＝sin C(3cos B－cos A)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sin B＝3sin A。
（2）(2)由(1)知b＝3a，∵c＝
a，
∴cos C＝
＝
＝
＝
，得解
(1)由正弦定理得，(sin A－3sin B)cos C＝sin C(3cos B－cos A)，
∴sin Acos C＋cos Asin C＝3sin Ccos B＋3cos Csin B，
即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sin B＝3sin A，∴
＝3．
(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，
∴cos C＝＝＝＝，
∵C∈(0，π)，∴C＝
．
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【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≥5﹣x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子,瓶子是按照统一规格设计的,瓶体上部为半球体,下部为圆柱体,并保持圆柱体的容积为3π.设圆柱体的底面半径为x,圆柱体的高为h,瓶体的表面积为S.
(1)写出S关于x的函数关系式;
(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度),可以使表面积S最小,并求出最小值.
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【题目】已知向量 
=（1+cosωx，1）， 
=（1，a+ 
sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）= 
在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移 
个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0， 
]上为增函数，求ω的最大值．
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【题目】在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．
（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；
（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．
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【题目】已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且n∈N+)和2个白球,从中有放回地连续摸三次,每次摸出2个球,若2个球颜色不同则为中奖,否则不中奖.
(1)当n=3时,设三次摸球中中奖的次数为X,求随机变量X的分布列;
(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P,求当n取多少时,P的值最大.
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【题目】某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°方向相距20(
＋1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10
海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心在基地东北方向时对基地的影响最强烈且(＋1)小时后开始影响基地持续2小时，求台风移动的方向．
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