Question

设函数y=x²-4x+3，x∈[-1，4]，则f（x）的最大值为

8

．

Answer 1

分析：y=x²-4x+3=（x-2）²-1，对称轴是x=2，在（-∞，2）上是单调减函数，在（2，+∞）上是单调增函数．由此能求出函数在[-1，4]上的最大值．

解答：解：y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
对称轴是x=2，在（-∞，2）上是单调减函数，在（2，+∞）上是单调增函数．
又∵-1≤x≤4，|-1-2|＞|4-2|，
∴当x=-1时，y_max=（-1）²-4×（-1）+3=8．
故答案为：8．

点评：本题考查二次函数的性质的合理运用，解题时要认真审题，注意抛物线的对称轴的增减区间的合理运用．