Question

8．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥与外接球的体积比为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{9π}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{9π}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{16π}$
• D． $\frac{8\sqrt{2}}{π}$

Answer 1

分析 直观图是正四面体，构造出正方体，利用正方体的性质能够准确求解．

解答 解：直观图如图所示的正四面体，
构造如图所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图所示，
正方体的边长为2，
球半径r=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4+4}$=$\sqrt{3}$，
∴${V}_{球}=\frac{4}{3}π×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$，
∴此棱锥与外接球的体积比为：$\frac{\frac{8}{3}}{4\sqrt{3}π}$=$\frac{2\sqrt{3}}{9π}$．
故选：A．

点评 解题时要认真审题，注意几何体的三视图及其外接球知识和构造法的合理运用．