Question

10．求函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+4x，（x≤-2）}\\{\frac{x}{2}，（x＞-2）}\end{array}\right.$的定义域和值域．
注意：分段函数的值域是各个部分上的函数值得取值集合的并集．

Answer 1

分析 通过x的范围分别求出分段函数的值域取并集即可．

解答 解：由题意得：函数的定义域是R，
①当x≤-2时，f（x）=x²+4x=（x+2）²-4，
函数在（-∞，-2]递减，
∴f（x）_最小值=-4，无最大值，
∴函数f（x）在（-∞，-2]）的值域是[-4，+∞），
②x＞-2时，f（x）=$\frac{x}{2}$，函数f（x）在（-2，+∞）递增，
∴函数f（x）在（-2，+∞）的值域是（-1，+∞），
综上，函数的值域是：[-4，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域、值域问题，是一道基础题．