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    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的右顶点为A（2，0），点P（2e，
    1
    2
    ）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足
    OC
    =λ
    BA
    ，且
    OC
    •
    OB
    =0    ，求实数λ的值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件推导出a=2，
    4e2
    a2
    +
    1
    4
    b2
    =1    ，由此能求出椭圆的方程．
    （2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，直线AB方程为y=k（x-2），分别代入椭圆方程x2+4y2=4，由
    OC
    •
    OB
    =0，求出k=
    		2
    2
    ，再由
    OC
    =λ
    BA
    ，能求出实数λ的值．
    解答： 解：（1）∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的右顶点为A（2，0），∴a=2，
    ∵点P（2e，
    1
    2
    ）在椭圆上，
    ∴
    4e2
    a2
    +
    1
    4
    b2
    =1    ，
    ∵a2=4，e2=
    c2
    4
    ，a2=b2+c2，
    ∴b2=1，c2=3，
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，
    代入椭圆方程
    x2
    4
    +y2=1    ，即x2+4y2=4，
    得（1+4k2）x2=4，∴xc=
    2
    		1+4k2
    ，
    ∴C（
    2
    		1+4k2
    ，
    2k
    		1+4k2
    ），
    又直线AB方程为y=k（x-2），代入椭圆方程x2+4y2=4，
    得（1+4k2）x2-16k2x+16k2-4=0，
    ∵xA=2，∴xB=
    2(4k2-1)
    1+4k2
    ，
    ∵
    OC
    •
    OB
    =0，
    ∴
    2(4k2-1)
    1+4k2
    •
    2
    		1+4k2
    +
    -4k
    1+4k2
    •
    2k
    		1+4k2
    =0，
    ∴k2=
    1
    2
    ，∵C在第一象限，∴k＞0，∴k=
    		2
    2
    ，
    ∵
    OC
    =（
    2
    		1+4k2
    ，
    2k
    		1+4k2
    ），
    BA
    =（2-
    2(4k2-1)
    1+4k2
    ，0-
    -4k
    1+4k2
    ）=（
    4
    1+4k2
    ，
    4k
    1+4k2
    ），
    由
    OC
    =λ
    BA
    ，得λ=
    		k2+
    1
    4
    ，
    ∴k=
    		2
    2
    ，∴λ=
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，考查实数的值的求法，解题时要认真审题，仔细运算，注意推理论证能力的培养．
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    ．

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    FA
    |+|
    FB
    |+|
    FC
    |的值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    2
    		3
    3
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问△F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆4x2+y2=1，O是坐标原点．
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    （Ⅱ）若椭圆与x轴y轴正半轴交于A、B两点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于R、S两点，求四边形ARBS面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点相同．设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
    		6
    3
    a    ．
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）过A点作直线l交C1于C，D两点，连接OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2．问是否存在上述直线l使得S2=3S1，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设非零平面向量
    m
    ，
    n
    ，θ=（
    m
    ，
    n
    ），规定
    m
    ?
    n
    =|
    m
    |×|
    n
    |sinθ．F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点M，N分别是其上的顶点，右顶点，且
    OM
    ?
    ON
    =6
    		2
    ，离心率e=
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线交椭圆C于点A，B，求：
    OA
    ?
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点A，B分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右顶点，圆B：（x一2）2十y2=9经过椭圆E的左焦点F1．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过A作直线l与y轴交于点Q，与椭圆E交于点P（异于A）．
    （i）求
    F1Q
    •
    BP
    的取值范围；
    （ii）是否存在定圆r，使得以P为圆心，PF1为半径的圆始终内切于圆r，若存在，求出圆r的方程；若不存在，说明理由．

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