Question

6．在直线x+3y=0上找一点，使它到直线x+3y-3=0的距离与到原点的距离相等，则这个点的坐标是（-$\frac{9}{10}$，$\frac{3}{10}$）或（$\frac{9}{10}$，-$\frac{3}{10}$）．

Answer 1

分析 在直线x+3y=0上取一点P（-3y，y），由于P到原点的距离和到直线x+3y-3=0的距离相等，利用两点之间的距离公式和点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：在直线x+3y=0上取一点P（-3y，y），
∵P到原点的距离和到直线x+3y-3=0的距离相等，
∴$\sqrt{9{y}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{|-3y+3y-3|}{\sqrt{10}}$，
解得y=±$\frac{3}{10}$．
∴这个点的坐标是（-$\frac{9}{10}$，$\frac{3}{10}$）或（$\frac{9}{10}$，-$\frac{3}{10}$）．
故答案为：（-$\frac{9}{10}$，$\frac{3}{10}$）或（$\frac{9}{10}$，-$\frac{3}{10}$）．

点评 本题考查了两点之间的距离公式和点到直线的距离公式，属于基础题．