已知函数
和
的图象关于
轴对称，且
.
（1）求函数的解析式；
（2）当
时，解不等式
.
（1）
；（2）当
，解集为
；
当
，解集为
；当
，解集为
.
【解析】
试题分析：（1）先利用两个函数图象关于
轴对称的关系，得出函数
上的点
与其关于轴对称点
在函数
，进而通过坐标之间的关系得出函数
的解析式；（2）先将不的公式进行等价变形，得到
，等价转化为
，就
的取值进行分类讨论，主要是对
与
和
的大小进行分类讨论，从而确定不等式的解集.
试题解析：（1）设函数图象上任意一点，
由已知点
关于轴对称点一定在函数图象上，
代入
，得；
（2）由
整理得不等式为，
等价，
当，不等式为
，解为
.
当，整理为
，解为
.
当，不等式整理为
，解为.
综上所述，当，解集为；
当，解集为；
当，解集为.
考点：1.函数图象的对称性；2.利用分类讨论法求解含参不等式
科目：高中数学 来源：2014届广东省、阳东一中高二上联考文数试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）
已知函数
和
的图象关于原点对称，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)若
在[－1，1]上是增函数，求实数
的取值范围
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省石家庄市高三数学练习试卷4 题型：解答题
(本小题满分14分)
已知函数
和
的图象关于原点对称，且
．
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)解不等式
；
(Ⅲ)若
在
上是增函数，求实数
的取值范围．
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和
的图象关于原点对称，且
．
；
和
的图象关于y轴对称,且
;