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已知向量==(1,t),若函数f(x)=在区间上存在增区间,则t的取值范围   
【答案】分析:函数f(x)=在区间上存在增区间,转化为函数的导数在区间上有大于0的区间,通过函数的最大值求解t的范围.
解答:解:函数f(x)==,函数f(x)=在区间上存在增区间,
所以函数f′(x)=-t,在区间上有-t>0成立的区间,
即t,∵x,∴sinx<1,
t
故答案为:
点评:本题考查向量的数量积,函数的导数的应用,考查转化思想计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(sinx,-1),
n
=(cosx,
3
2
),f(x)=(
m
+
n
m

(1)当x∈[0,
π
2
]时,求函数y=f(x)的值域;
(2)锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若5a=4
2
c,b=7
2
,f(
B
2
)=
3
2
10
,求边a,c.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•绵阳三模)已知向量
m
=(sinx,-1),
n
=(cosx,3).
(I )当
m
n
时,求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值;
(II)已知在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,
3
c=2asin(A+B),函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
,求f(B+
π
8
)的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx,1),
n
=(cosx,-f(x))
,且
m
n

(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x∈[0, 
π
2
]
时,函数g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b
的最大值为3,最小值为0,试求a、b的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•西城区二模)已知向量
a
=(x,1),
b
=(-x,4),其中x∈R.则“x=2”是“
a
b
”的(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(0,-1,1),
b
=(2,2,1),计算:
(1)|2
a
-
b
|;
(2)cos<
a
b
>;
(3)2
a
-
b
a
上的投影.

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