Question

（类型A）已知数列{a_n}的前项和为S_n，a₁=-，满足（n≥2），计算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表达式并用数学归纳法加以证明
（类型B）已知数列{a_n}的前项和为S_n，a₁=-，满足S_n=-（n≥2），计算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表达式并用数学归纳法加以证明．

Answer 1

【答案】分析：（类型B）解：由及，把n=1，2，3，4分别代入可求，结合所求值可猜想：
证明：（1）当n=1时，
（2）考虑利用数学归纳法证明
解答：（类型B）解：∵
∴，，
猜想：
（2）假设当n=k时成立，即
当n=k+1时，==对n=k+1时成立
综上可得对任意n∈N^*都成立，猜想正确
点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项目，及利用数学归纳法对猜想进行证明，而数学归纳法的应用种要注意由归纳假设n=k成立时到n=k+1得证明是归纳法证明的关键．