Question

已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，且中位数为10，要使该样本的方差最小，则xy=________．

Answer 1

100
分析：根据这组数据的中位数，得到两个未知量的和是20，做出这组数据的平均数10，得到要使的方差最小，只有两个数字的平方和最小，得到结果．
解答：∵个体的值由小到大依次为4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，
且总体的中位数为10，
∴x+y=20，
∴这组数据的平均数是=10，
要使总体方差最小，
即（x-10）²+（y-10）²最小．
又∵（x-10）²+（y-10）²=（x-10）²+（20-x-10）²
=2（x-10）²，
∴当x=10时，（x-10）²+（y-10）²取得最小值．
又∵x+y=20，
∴x=10，y=10．xy=100
故答案为：100．
点评：考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值．此题是一道综合题．要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题．