Question

下列说法错误的是：

（3）

．
（1）命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
（2）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；   
（3）若p且q为假命题，则p、q均为假命题；
（4）命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

Answer 1

分析：（1）否定原命题的题设作结论，否定原命题的结论作题设，得到原命题的逆否命题．由此知（1）正确；（2）“x＞1”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”推不出“x＞1”，
故x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；（3）若p且q为假命题，则p、q至少有一个是假命题；（4）命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”．

解答：解：（1）否定原命题的题设作结论，否定原命题的结论作题设，得到原命题的逆否命题．
由此得到命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
故（1）正确．
（2）“x＞1”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”推不出“x＞1”，
∴x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，故（2）正确；
（3）若p且q为假命题，则p、q至少有一个是假命题，故（3）不正确；
（4）?x∈R的否定是?x∈R，使得x²+x+1＜0的否定是均有x²+x+1≥0，
所以命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，
故（4）是真命题．
故正确答案是：（3）．

点评：本题考查真假命题的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．