【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ,.)
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)根据表中所给的五组数据,得到五个点的坐标,在平面直角坐标系中画出散点图.(2 )先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出的值,写出线性回归方程.
试题解析:(1)散点图如下图所示:
(2),,,
,,
所求回归直线方程为
【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程,属于难题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数;④写出回归直线方程为;(2) 回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.
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【题目】已知函数f(x)= ;
(1)若f(x)的定义域为 (-∞,+∞), 求实数a的范围;
(2)若f(x)的值域为 [0, +∞), 求实数a的范围
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【题目】如图所示,某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设,现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园,给村民休闲健身提供去处.点M,N分别在边AB,AD上. (Ⅰ)当点M,N分别是边AB,AD的中点时,求∠MCN的余弦值;
(Ⅱ)由于村建规划及保护生态环境的需要,要求△AMN的周长为2千米,请探究∠MCN是否为定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.
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【题目】某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,
初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有次选题答题的机会,选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛,答对题者直接进入决赛,答错题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.
(1) 求选手甲可进入决赛的概率;
(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望.
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【题目】已知圆,圆,动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求.
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【题目】已知函数(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.
(I)求f(0)的值和实数m的值;
(II)当m=1时,判断函数f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;
(III)若且f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,求实数b的取值范围.
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【题目】已知奇函数在区间上是增函数,且最大值为10,最小值为4,则在区间上的最大值、最小值分别是( )
A. -4,-10 B. 4,-10
C. 10,4 D. 不确定
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