【题目】秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：
评估得分 |
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评定等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
奖励（万元） |
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环保部门对企业评估完成后，随机抽取了
家企业的评估得分（
分）为样本，得到如下频率分布表：
评估得分 |
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频率 |
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其中
、
表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是
.
（1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取
个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于
万元的概率；
（2）现从样本“不合格”、“合格”、“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取
家企业，再从这家企业随机抽取
家，求这两家企业所获奖励之和不少于
万元的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据样本评估得分的平均数和概率之和为
，可得出关于
、
的方程组，解出这两个未知数的值，进而可求得该家企业的奖励不少于
万元的概率；
（2）先确定所抽取的
家企业中“不合格”、“合格”、“良好”的企业数分别为、
、
家，分别记为
、
、
、
、
、
，利用列举法列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得结果.
（1）
样本评估得分的平均数是
，
，
即
①，又
②，
由①②解得
，
，则企业评估得分不少于
分的频率为，
该家企业的奖励不少于万元的概率；
（2）由（1）得，样本中评估得分“不合格”、“合格”、“良好”的企业分别有家， 
家，
家，
若按分层抽样的方法抽取家企业，
则“不合格”企业抽取
家，“合格”企业抽取
家，“良好”企业抽取
家.
设家“不合格”、“合格”、“良好”的企业分别、、、、、，
从中任取两家，有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
个基本事件，
其中满足事件“这两家企业所获奖励之和不少于
万元”的基本事件有：、、、、、、、、、，共
个，
因此，所求概率
.
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知
为抛物线
上一点，斜率分别为
，
的直线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）.
（1）证明：直线AB的斜率为定值；
（2）若△ABP的内切圆半径为
.
（i）求△ABP的周长（用k表示）；
（ii）求直线AB的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点
为正方形
边
上异于点
，
的动点，将
沿
翻折成
，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A.存在点和某一翻折位置，使得
B.存在点和某一翻折位置，使得
平面
C.存在点和某一翻折位置，使得直线
与平面
所成的角为45°
D.存在点和某一翻折位置，使得二面角
的大小为60°
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称A蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A蔬菜没有售完，则批发商将没售完的A蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天A蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.
（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？
（2）若今年A蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商每天都购进A蔬菜5袋或者每天都购进A蔬菜6袋，估计这100天的平均利润，以此作为决策依据，该蔬菜批发商应选择哪一种A蔬菜的进货方案？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数
的图象过点
，且相邻两个最高点与最低点的距离为
．
（1）求函数
的解析式和单调增区间；
（2）若将函数图象上所有的点向左平移
个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的
，得到函数
的图象，求在
上的值域．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售.产品进人市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进人市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如表所示：
表1
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件数 | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2
甲公司 | 得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
件数 | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天数 | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2万元 | 亏3万元 |
乙公司 | 盈3万元 | 亏3.5万元 |
（1）分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）.
（2）试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.
（3）若以甲公司这100天中每天产品利润总和对应的频率作为概率，从甲公司这100天随机抽取1天，记这天产品利润总和为X，求X的分布列及其数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】十五巧板，又称益智图，为清朝浙江省德清知县童叶庚在同治年间所发明，它能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案.十五巧板由十五块板组成一个大正方形（如图1），其中标号为
的小板为等腰直角三角形，图
是用十五巧板拼出的2019年生肖猪的图案，则从生肖猪图案中任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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