分析 求出函数的导数,可得切线的斜率,由两直线垂直的条件:斜率之积为-1,可得e${\;}^{{x}_{0}}$-x0=1,设g(x)=ex-x-1,求得导数和单调区间,和最值,即可得到切点坐标.
解答 解:f(x)=ex-$\frac{1}{2}$x2的导数为f′(x)=ex-x,
可得在点(x0,f(x0))处的切线斜率为k=e${\;}^{{x}_{0}}$-x0,
由切线与直线x+y-6=0垂直,可得
e${\;}^{{x}_{0}}$-x0=1,
设g(x)=ex-x-1,导数为g′(x)=ex-1,
当x>0时,g′(x)>0,g(x)递增;
当x<0时,g′(x)<0,g(x)递减.
则g(x)在x=0处取得极小值,且为最小值0.
即有e${\;}^{{x}_{0}}$-x0=1的解为x0=0,
f(x0)=e0-0=1.
则切点坐标为(0,1).
故答案为:(0,1).
点评 本题考查导数的运用:求切线的斜率,同时考查两直线垂直的条件:斜率之积为-1,考查化简运算能力,属于中档题.
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A. | 1 | B. | 0 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$或1 |
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女生 | 男生 | 总计 | |
爱吃零食 | |||
不爱吃零食 | |||
总计 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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A. | 2+$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | -$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ |
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