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    设F1，F2是椭圆数学公式的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，则△PF1F2的面积为


    1. A.
      4
    2. B.
      6
    3. C.
      2数学公式
    4. D.
      4数学公式
    A
    分析：依题意可设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，利用椭圆的定义与其标准方程可求得x的值，从而可知丨PF1丨与丨PF2丨，并能判断△PF1F2的形状，从而可求得△PF1F2的面积．
    解答：设丨PF2丨=x，则丨PF1丨=2x，依题意，丨PF1丨+丨PF2丨=x+2x=3x=2a=6，
    ∴x=2，2x=4，
    即丨PF2丨=2，丨PF1丨=4，又|F1F2丨=2=2，
    ∴+=，
    ∴△PF1F2为直角三角形，
    ∴△PF1F2的面积为S=丨PF1丨丨PF2丨=×2×4=4．
    故选A．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义与其标准方程，判断△PF1F2为直角三角形是关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是椭圆的两个焦点，F1F2=8，P是椭圆上的点，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，则点P的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（　　）

    A.钝角三角形                                   B.锐角三角形

    C.斜三角形                                D.直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

             我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。

       （1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。

       （2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线        （m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。

       （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。

       （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2是椭圆的两个焦点，以F1为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F2M与圆F1相切，则该椭圆的离心率是          

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年贵州省第13次月考） 题型：选择题

    设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，

     

    则的面积为（   ）

    A．4                           B．6                          C．                     D．

     

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