如图2-5-15.PA切⊙O于A.割线PBC交⊙O于B.C.D为PC的中点.连结AD并延长交⊙O于E.已知BE2=DE·EA.图2-5-15求证:(1)PA=PD;(2)BP2=AD·DE. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图2-5-15，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C，D为PC的中点，连结AD并延长交⊙O于E，已知BE²=DE·EA.

图2-5-15

求证：（1）PA=PD;

（2）BP²=AD·DE.

思路分析:（1）中因为PA与PD在同一个三角形中，所以可以通过说明两角相等解决问题；（2）中则运用切割线定理转换线段.

证明:(1)连结AB，证明△BED∽△AEB得∠DBE=∠DAB.

又可证∠PAD=∠ADP，∴PA=PD.

(2)PA²=PB·PC且PD=CD=PC，PA=PD,

∴PD=2PB=PB＋BD.

∴PB=BD=PD.

又BD·CD=AD·DE，∴可证得结论，且PD=CD.

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