【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 , 且x1<x2 , 若x1+2x0=3x2 , 函数g(x)=f(x)﹣f(x0),则g(x)( )
A.恰有一个零点
B.恰有两个零点
C.恰有三个零点
D.至多两个零点
【答案】B
【解析】解:f(x)=x3+ax2+bx,求导,f′(x)=3x2+2ax+b,由函数f(x)有两个极值点x1、x2,
则x1、x2是方程3x2+2ax+b=0的两个根,则x1+x2=﹣ ,x1x2= ,
∴a=﹣ ,①
由x1+2x0=3x2,则x0= =x2+ >x2,
由函数图象可知:令f(x1)=f(x)的另一个解为m,
则x3+ax2+bx﹣f(x1)=(x﹣x1)2(x﹣m),
则 ,则m=﹣a﹣2x1,
将①代入②整理得:m= ﹣2x1= =x0,∴f(x)=f(m)=f(x0),
∴g(x)只有两个零点,即x0和m,
所以答案是:B.
【考点精析】本题主要考查了函数的极值与导数的相关知识点,需要掌握求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题.
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【题目】已知函数()
(1)若,用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数在[0,π]上的图象.
(2)若偶函数,求
(3)在(2)的前提下,将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在的单调递减区间.
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【题目】已知圆.(14分)
(1)此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且(O为坐标原点),求m的值;
(3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
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【题目】田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为,田忌的三匹马分别为 .三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示: .
(1)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率;
(2)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马,那么,田忌应怎样安排出马的顺序,才能使自己获胜的概率最大?最大概率是多少?
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【题目】下列说法中,正确的个数是( )
①函数f(x)=2x﹣x2的零点有2个;
②函数y=sin(2x+ )sin( ﹣2x)的最小正周期是π;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④ dx= .
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈(0, ),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 , 以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 , 则( )
A.随着角度θ的增大,e1增大,e1e2为定值
B.随着角度θ的增大,e1减小,e1e2为定值
C.随着角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大
D.随着角度θ的增大,e1减小,e1e2也减小
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【题目】如图,已知AB⊥BC,AB=BC=a,a∈[1,3],圆A是以A为圆心、半径为2的圆,圆B是以B为圆心、半径为1的圆,设点E、F分别为圆A、圆B上的动点, ∥(且与同向),设∠BAE=θ(θ∈[0,π]).
(I)当a= ,且θ= 时,求的值;
(Ⅱ)用a,θ表示出,并给出一组a,θ的值,使得最小.
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