【题目】已知直线l经过直线l1:2x﹣y﹣1=0与直线l2:x+2y﹣3=0的交点P,且与直线l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l与圆C:(x﹣a)2+y2=8相交于P,Q两点,且 ,求a的值.
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【题目】已知函数f(x)= x2+ax+1(a∈R). (Ⅰ)当a= 时,求不等式f(x)<3的解集;
(Ⅱ)当0<x<2时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)求关于x的不等式f(x)﹣ a2﹣1>0的解集.
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【题目】如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,点G是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面 A1BG;
(2)若AB=BC, ,求证:AC1⊥A1B.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线: ,在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线: .
(Ⅰ)写出, 的直角坐标方程;
(Ⅱ)点, 分别是曲线, 上的动点,且点在轴的上侧,点在轴的左侧, 与曲线相切,求当最小时,直线的极坐标方程.
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【题目】超市某种绿色食品,过去20个月该食品的月市场需求量(单位: , )即每月销售的数据记录如下:
137 108 114 121 115 135 122 140 128 139
125 140 130 125 105 115 133 124 149 115
对这20个数据按组距10进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
(Ⅰ)写出, 的值.若视分布在各区间内的频率为相应的概率,试计算;
(Ⅱ)记组月市场需求量数据的平均数与方差分别为, , 组月市场需求量数据的平均数与方差分别为, ,试分别比较与, 与的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)为保证该绿色产品的质量,超市规定该产品仅在每月一日上架销售,每月最后一日对所有未售出的产品进行下架处理.若超市每售出该绿色食品可获利润5元,未售出的食品每亏损3元,并且超市为下一个月采购了该绿色食品,求超市下一个月销售该绿色食品的利润的分布列及数学期望.(以分组的区间中点值代表该组的各个值,并以月市场需求量落入该区间的频率作为月市场需求量取该组区间中点值的概率)
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