Question

7．已知一次函数y=f（x）的图象经过y=2a^x-1+1和y=ln（3-x）+1的图象的定点，则f（x）=-2x+5．

Answer 1

分析 根据指数函数和对数函数的图象和性质，求出两个定点，设一次函数的解析式为f（x）=kx+b（k≠0），将两点坐标代入，构造关于k，b的方程组，解得答案．

解答 解：令x-1=0，即x=1，则y=2a^x-1+1=3，
即函数y=2a^x-1+1的图象恒过（1，3）点；
令3-x=1，则x=2，则y=ln（3-x）+1=1，
故函数y=ln（3-x）+1的图象恒过（2，1）点；
设一次函数的解析式为f（x）=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点（1，3）和（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}k+b=3\\ 2k+b=1\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=5\end{array}\right.$，
∴f（x）=-2x+5，
故答案为：-2x+5

点评 本题考查的知识点是待定系数法，求解函数的解析式，难度不大，属于基础题．