分析 由题意可$\overrightarrow{ME}$$•\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{ME}•(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MF})$=$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{MF}$.由点F在边AD上运动时,所以当F与A 重合时,可得$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{MF}$最大,=6cos<$\overrightarrow{ME}$,$\overrightarrow{OF}$>+$\sqrt{2}$|MF|cos<$\overrightarrow{MF},\overrightarrow{ME}$>,从而求得$\overrightarrow{ME}$$•\overrightarrow{OF}$的最大值.
解答 解:由题意可得可$\overrightarrow{ME}$$•\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{ME}•(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MF})$=$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{MF}$.由点F在边AD上运动时,所以当F与A 重合时,可得$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{MF}$最大,
所以$\overrightarrow{ME}$$•\overrightarrow{OF}$=6cos<$\overrightarrow{ME}$,$\overrightarrow{OF}$>+|ME||MF|cos<$\overrightarrow{MF},\overrightarrow{ME}$>,
由题意可得,圆M的半径为2,故正方形ABCD的边长为2$\sqrt{2}$,故ME=$\sqrt{2}$,
再由OM=3$\sqrt{2}$,可得$\overrightarrow{ME}$$•\overrightarrow{OF}$=$\sqrt{2}$×$3\sqrt{2}$וcos<$\overrightarrow{ME}$,$\overrightarrow{OM}$>+|ME||MF|cos<$\overrightarrow{MF},\overrightarrow{ME}$>
=6cos<$\overrightarrow{ME}$,$\overrightarrow{OM}$>+$\sqrt{2}$|MF|cos<$\overrightarrow{MF},\overrightarrow{ME}$>≤6+2=8,
所以,即$\overrightarrow{ME}$$•\overrightarrow{OF}$的最大值是大为8,
故答案为:8.
点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,余弦函数的值域,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{8}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 45分钟 | B. | 1小时 | C. | 1.5小时 | D. | 2小时 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 相关指数R2为0.95的模型 | B. | 相关指数R2为0.81的模型 | ||
C. | 相关指数R2为0.50的模型 | D. | 相关指数R2为0.32的模型 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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