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    【题目】若点（x，y）在双曲线 ﹣y2=1上，则3x2﹣2xy的最小值是 ．

    【答案】6+4
    【解析】解：由线 ﹣y2=1，设x=2secα，y=tanα，
    3x2﹣2xy=12sec2α﹣4secαtanα，
    = ﹣ ，
    =
    = ，
    = +
    ∵﹣1＜sinα＜1，
    1﹣sinα＞0，1+sinα＞0
    ∴[（1﹣sinα）+（1+sinα）]（ + ），
    =12+ + ≥12+2 =12+8 ，
    当且仅当 = 等号成立，
    解得：sinα=3﹣2 （3+2 舍去）时，取得最小值，
    ∵[（1﹣sinα）+（1+sinα）]（ + ）=2（ + ），
    + ≥6+4 ，
    ∴3x2﹣2xy的最小值是6+4 ，
    所以答案是：6+4 ．

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    （1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？

    （2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.

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    甲

    0

    1

    0

    2

    2

    0

    3

    1

    2

    4

    乙

    2

    3

    1

    1

    0

    2

    1

    1

    0

    1

    由此判断性能较好的一台是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知{an}是递增的等差数列a3= ，且a2a4=6．
    （1）求{an}的首项a1和公差d；
    （2）求{an}的通项和前n项和Sn ．

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    【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．

    （Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；

    （Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

    （Ⅲ）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望．

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    【题目】如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2 ），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，三角形ABC外接圆的圆心为M．

    （1）求BC边所在直线方程；
    （2）求圆M的方程；
    （3）直线l过点P且倾斜角为 ，求该直线被圆M截得的弦长．

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    【题目】设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．
    （1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
    （2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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    （1）P是直线y= x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；
    （2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．

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