Question

已知函数f(x)=

2x2-4x+1，x≥0 -2x2-4x+1，x＜0

，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是

0＜t＜1

．

Answer 1

分析：首先整理集合B，分两种情况来写出不等式，把含有绝对值的不等式等价变形，得到一元二次不等式，求出不等式的解集，进一步求出集合B的范围，根据两个集合只有一个公共元素，得到t的值．

解答：解：∵f(x)=

2x2-4x+1，x≥0 -2x2-4x+1，x＜0

要解|f（x）|≥1，需要分类来看，
当x≥0时，|2x²-4x+1|≥1
∴2x²-4x+1≥1或2x²-4x+1≤-1
∴x≥2或x≤0或x=1
∵x≥0
∴x≥2或x=1或x=0．
当x＜0时，|-2x²-4x+1|≥1
∴-2x²-4x+1≥1或-2x²-4x+1≤-1
∴-2≤x≤0或x≥

2

-1或x≤-1-

2

∵x＜0
∴-2≤x＜0或x≤-1-

2

综上可知B={x|-2≤x≤0或x≤-1-

2

或x≥2或x=1}
∵集合A∩B只含有一个元素，
∴t＞0且t+1＜2
∴0＜t＜1
故答案为：0＜t＜1

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查一元二次不等式的解法，本题解题的关键是对于集合B的整理，过程比较繁琐，这里是一个易错点，容易忘记x本身的取值，本题是一个难题．