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    在已给的坐标系中，画出同时满足下列条件的一个函数的图像，

    ①的定义域是[-2，2]；②是奇函数；③在上是减函数；

    ④既有最大值，又有最小值；

    ⑤；

    ⑥不存在反函数.

    略

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
    （1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
    （2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
    （3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
    2n
    i=1
    xi=1    ，证明：
    2n
    i=1
    xilnxi≥-ln2n    ln
    1
    		3S(n)-2
    （i，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：2015届福建省三明市高一第一次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数.

    （1）用分段函数的形式表示该函数；

    （2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；

    （3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一上学期第四次月考数学试卷 题型：解答题

    已知函数.

    （1）用分段函数的形式表示该函数；

    （2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；

    （3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
    （1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
    （2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
    （3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若，证明：（i，n∈N*）．

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