练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
    （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    n+1
    =1    所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
    （Ⅱ）求事件“方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    n+1
    =1    所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
    		2
    倍”的概率．
    分析：（Ⅰ）用枚举法列出基本事件总数，求出满足m＞n的事件个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；
    （Ⅱ）事件“方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    n+1
    =1    所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，是指m＞n，再由长轴长大于短轴长的
    		2
    倍得到m和n的不等式，由线性规划知识作出可行域，则由测度比是面积比得答案．
    解答：解：（Ⅰ）由题知所有的（m，n）的取值情况为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），
    （3，2），（3，3）共16种，
    若方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    n+1
    =1    所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则m+1＞n+1，即m＞n，
    对应的（m，n）的取值情况为：（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，
    ∴该事件概率为：P=
    6
    16
    =
    3
    8
    ；
    （Ⅱ）由题知0≤m≤3，0≤n≤3，椭圆长轴为2
    		m+1
    ，短轴为2
    		n+1
    ，
    由2
    		m+1
    ＞
    		2
    •2
    		n+1
    ，得m＞2n+1，可行域如图所示，
    精英家教网
    ∴该事件概率为P=
    1
    2
    ×2×1
    3×3
    =
    1
    9
    ．
    点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型及其概率计算公式，训练了利用枚举法求基本事件的概率，对于几何概型的概率的求解，关键是找到测度比，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
    （3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若集合A={0，1，2}，B={2，3}，分别从A，B中随机取一个数，求取出的两个数的和大于4的概率
    （2）若集合A=[0，2]，B=[2，3]，分别从A，B中随机取一个数，求取出的两个数的和大于4的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
    （3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省金华一中高三（上）9月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
    （3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案